Решите методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}x^2-xy-2y^2=27 {\small,}\\x-3y=1{\small.}\end{cases} \)
Решением системы уравнений являются пары чисел:
Решим методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}x^2-xy-2y^2=27 {\small,}\\x-3y=1{\small.}\end{cases} \)
Второе уравнение системы – линейное.
Выразим из него одну из переменных. Заметим, что легче выразить \(\displaystyle x{\small:}\)
\(\displaystyle x=3y+1 {\small.}\)
Подставим в первое уравнение системы вместо \(\displaystyle \color{blue}{x}\) выражение \(\displaystyle \color{blue}{3y+1}{\small:}\)
\(\displaystyle (\color{blue}{3y+1})^2- (\color{blue}{3y+1})\cdot y-2y^2=27 {\small .}\)
Решим полученное уравнение.
Корни уравнения \(\displaystyle (3y+1)^2- (3y+1)\cdot y-2y^2=27{\small:}\)
\(\displaystyle y=2{\small,}\) \(\displaystyle y=-\frac {13}{4}{\small.}\)
Найдем \(\displaystyle x{\small,}\) подставив \(\displaystyle y\) в выражение \(\displaystyle x=3\color{blue}{y}+1{\small.}\)
Получим:
- если \(\displaystyle y=\color{blue}{2}{\small,}\) то
\(\displaystyle x=3 \cdot \color{blue}{2}+1=7{\small;}\)
- если \(\displaystyle y=\color{blue}{-\frac {13}{4}}{\small,}\) то
\(\displaystyle x=3 \cdot \left(-\frac {13}{4} \right)+1=-\frac {39}{4} +1=-\frac {35}{4}{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет две пары решений:
\(\displaystyle (7;2)\) и \(\displaystyle \left(-\frac {35}{4};-\frac {13}{4} \right){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (7;2)\) и \(\displaystyle \left(-\frac {35}{4};-\frac {13}{4} \right){\small.}\)