Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b,\, c\) и \(\displaystyle d\) преобразуйте выражение в обыкновенную дробь:
| \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}}{\phantom{123}d\phantom{123}}=\) | |
Сначала упростим дробь в числителе большой дроби (с самой длинной чертой напротив знака равенства) и подставим результат упрощения в исходное выражение.
1. Расставим скобки (которые обычно опускаются для удобства записи) в дроби
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\left(\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}\right)} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}\)
и упростим дробь \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}\) в числителе большой дроби.
Заменим главную черту в дроби \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}\) на знак деления:
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}=\dfrac{a}{b}:c.\)
Мы получили деление дроби \(\displaystyle \dfrac{a}{b}\) на число \(\displaystyle c.\)
Для того чтобы разделить дробь на число, воспользуемся следующим правилом.
Деление дроби на число
Чтобы поделить дробь на число, надо знаменатель данной дроби умножить на это число.
Поэтому
\(\displaystyle \dfrac{a}{b}:c=\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc},\)
то есть
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}=\dfrac{a}{b}:c=\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}.\)
2. Подставим результат упрощения в исходную дробь:
\(\displaystyle \dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}} {\phantom{12}d\phantom{12}}.\)
3. Далее упростим получившуюся дробь \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}} {\phantom{12}d\phantom{12}}.\)
Заменим главную черту в дроби \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}} {\phantom{123}d\phantom{123}}\) на знак деления и снова воспользуемся правилом деления дроби на число:
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\phantom{a}a\phantom{a}}{bc}:d=\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{bcd}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\phantom{12}c\phantom{12}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\phantom{ab}a\phantom{ab}}{bcd}.\)
Ответ: \(\displaystyle \dfrac{\phantom{ab}a\phantom{ab}}{bcd}.\)