Какие из данных выражений являются квадратными трехчленами?
Воспользуемся
и проверим каждое выражение на соответствие данному определению.
Запишем данное выражение в виде:
\(\displaystyle -6x^2 + \frac{3}{4}x = \red{-6}x^2 + \color{blue}{\frac{3}{4}}x + \color {#009900} 0{\small.}\)
Выражение \(\displaystyle \red{-6}x^2 + \color{blue}{\frac{3}{4}}x + \color {#009900} 0\) является многочленом, который имеет вид
\(\displaystyle \red{a}x^2+\color {blue}{b}x+\color {#009900}{c}{\small,}\)
где
\(\displaystyle \red{a=-6\, \cancel= \,0}{\small,}\) \(\displaystyle \color {blue}{b=\frac{3}{4}}\) и \(\displaystyle \color {#009900}{c=0}{\small.}\)
Значит, \(\displaystyle -6x^2 + \frac{3}{4}x\) является квадратным трехчленом.
Квадратный трехчлен не может содержать слагаемые с \(\displaystyle x^2\) в знаменателе.
Выражение \(\displaystyle \frac{4}{5x^2} + 3x + 6\) содержит слагаемое с \(\displaystyle x^2\) в знаменателе дроби \(\displaystyle \frac{4}{5x^2}{\small.}\)
Значит, \(\displaystyle \frac{4}{5x^2} + 3x + 6\) не является квадратным трехчленом.