01Математика - 8 класс. Алгебра - График нелинейного уравнения (пара пересекающихся прямых) (короткая версия)

Определение

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Информация

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

Информация

Графиком линейного уравнения \(\displaystyle x=c{\small}\) является прямая

параллельная оси \(\displaystyle Oy{\small}\) или совпадающая с осью \(\displaystyle Oy{\small,}\)
проходящая через точку \(\displaystyle (c{\small;}\,0){\small.}\)

Уравнение \(\displaystyle x-5=0\) можно записать в виде \(\displaystyle x=5{\small. }\)

Графиком данного уравнения является прямая, параллельная оси \(\displaystyle Oy{\small,}\) проходящая через точку \(\displaystyle (5;0){\small.}\)

Замечание / комментарий

Прямую \(\displaystyle x-5=0 {\small, }\) как и любую другую прямую, можно построить по двум точкам.

Запишем уравнение данной прямой в виде \(\displaystyle x+0y=5{\small .}\)

Откуда \(\displaystyle x=5 {\small, }\) а \(\displaystyle y\) может принимать любые значения. Тогда, например,

\(\displaystyle x=5 {\small, }\) \(\displaystyle y=0 {\small, }\)
\(\displaystyle x=5 {\small, }\) \(\displaystyle y=1 {\small. }\)

То есть прямая \(\displaystyle x-5=0 {\small }\) проходит через точки \(\displaystyle (5;\,0)\) и \(\displaystyle (5;\,1){\small.}\)

Информация

Графиком линейного уравнения \(\displaystyle y=c{\small}\) является прямая

параллельная оси \(\displaystyle Ox{\small}\) или совпадающая с осью \(\displaystyle Ox{\small,}\)
проходящая через точку \(\displaystyle (0{\small;}\,c){\small.}\)

Уравнение \(\displaystyle y+4=0\) можно записать в виде \(\displaystyle y=-4{\small. }\)

Графиком данного уравнения является прямая,параллельная оси \(\displaystyle Ox{\small,}\) проходящая через точку \(\displaystyle (0;-4){\small.}\)

Замечание / комментарий

Прямую \(\displaystyle y+4=0 {\small, }\) как и любую другую прямую, можно построить по двум точкам.

Запишем уравнение данной прямой в виде \(\displaystyle 0x+y=-4{\small .}\)

Откуда \(\displaystyle y=-4 {\small, }\) а \(\displaystyle x\) может принимать любые значения. Тогда, например,

\(\displaystyle x=0 {\small, }\) \(\displaystyle y=-4 {\small, }\)
\(\displaystyle x=1 {\small, }\) \(\displaystyle y=-4 {\small. }\)

То есть прямая \(\displaystyle y+4=0 {\small }\) проходит через точки \(\displaystyle (0;\,-4)\) и \(\displaystyle (1;\,-4){\small.}\)

Теория: График нелинейного уравнения (пара пересекающихся прямых) (короткая версия)