Теория: 09 Деление, сложение и вычитание чисел

\(\displaystyle \left(-\frac{1}{2}\right):\left(- \frac{2}{3}\right)=\,?\)

Используя описанное выше правило, получаем:

\(\displaystyle \left(-\frac{1}{2}\right):\left(- \frac{2}{3}\right)=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 2}=\frac{3}{4}\small.\)

\(\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{3}{4}=\,?\)

Воспользовавшись данным правилом, получим

\(\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{3}{4}=\frac{1}{6}+\bigg(-\frac{3}{4}\bigg)\small.\)

Найдём значение выражения \(\displaystyle \frac{1}{6}+\bigg(-\frac{3}{4}\bigg)\small.\)

\(\displaystyle \bigg|\frac{1}{6}\bigg|=\frac{1}{6}{\small,}\)

\(\displaystyle \bigg|-\frac{3}{4}\bigg|=\frac{3}{4}\small,\)

\(\displaystyle \bigg|-\frac{3}{4}\bigg|>\bigg|\frac{1}{6}\bigg|\small.\)

Согласно описанному выше правилу,

\(\displaystyle \frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)=-\bigg(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\bigg)\small.\)

Чтобы найти разность дробей \(\displaystyle \frac{3}{4}\) и \(\displaystyle \frac{1}{6}\small,\) приведем их к общему знаменателю.

Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 12=4\cdot 3=6\cdot 2\small.\)

Тогда:

\(\displaystyle \frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12}\small,\)

\(\displaystyle \frac{1}{6}=\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{2}{12}\small.\)

Получили:

\(\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{9-2}{12}=\frac{7}{12}\small.\)

Учитывая все написанное выше, получаем:

\(\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{3}{4}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)=-\bigg(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\bigg)=-\frac{7}{12}\small.\)