Skip to main content

Теория: 04 Площадь поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда (короткая версия)

Задание

Блок в форме прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны \(\displaystyle 5\)см, \(\displaystyle 4{,}5\)см и \(\displaystyle 6{,}8\)см, необходимо покрасить со всех сторон в один слой. Сколько грамм краски потребуется, если на окраску \(\displaystyle 5\)см2 расходуется \(\displaystyle 4\)г краски?

г.

Решение

Чтобы найти, сколько грамм краски потребуется на покраску поверхности блока:

  • найдем площадь поверхности блока;
  • найдем, сколько грамм краски необходимо на покраску \(\displaystyle 1\)см2;
  • найдем, сколько грамм краски понадобится на всю поверхность блока.

1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей его \(\displaystyle 6\) граней.

Найдём площади граней параллелепипеда.

1. Две грани являются прямоугольниками со сторонами \(\displaystyle 5\)см и \(\displaystyle 4{,}5\)см. Площадь одной такой грани равна

\(\displaystyle 5\cdot 4{,}5=22{,}5\)см2.

2. Две грани являются прямоугольниками со сторонами \(\displaystyle 6{,}8\)см и \(\displaystyle 4{,}5\)см. Площадь одной такой грани равна

\(\displaystyle 6{,}8\cdot 4{,}5=30{,}6\)см2.

3. Две грани являются прямоугольниками со сторонами \(\displaystyle 5\)см и \(\displaystyle 6{,}8\)см. Площадь одной такой грани равна

\(\displaystyle 5\cdot 6{,}8=34\)см2.

Таким образом, площадь поверхности всего параллелепипеда равна:

\(\displaystyle 2\cdot 22{,}5+2\cdot 30{,}6+2\cdot 34= 174{,}2\)см2.
 

2. Если на \(\displaystyle 5\)см2 необходимо \(\displaystyle 4\)г краски, то на \(\displaystyle 1\)см2, необходимо

\(\displaystyle 4:5=0{,}8\)г.


3. Площадь поверхности всего блока \(\displaystyle 174{,}2\)см2 и на \(\displaystyle 1\)см2 необходимо \(\displaystyle 0{,}8\)г краски.

Тогда на весь блок понадобится

\(\displaystyle 174{,}2\cdot0{,}8=139{,}36\)г.


Ответ: \(\displaystyle 139{,}36\)г.