Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 5{ \small ,}\) а его объем равен \(\displaystyle 210 {\small .}\) Найти длину третьего ребра, исходящего из той же вершины.
Пусть \(\displaystyle a=5 { \small ,}\,b=6 \) – длины ребер пареллелепипеда, \(\displaystyle V=210\) – его объем.
Требуется найти третье ребро \(\displaystyle c { \small .}\)
Воспользуемся формулой для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда \(\displaystyle V \) равен произведению трех его измерений:
\(\displaystyle V=abc{ \small ,} \)
где \(\displaystyle a { \small ,}\,b{ \small ,}\,c\) – измерения прямоугольного параллелепипеда (длины трех ребер, имеющих общую вершину).
Подставляя\(\displaystyle a=5 { \small ,}\, b=6 { \small ,}\, V=210 { \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle 210=5 \cdot 6\cdot c{ \small ,} \)
\(\displaystyle 30c=210{ \small ,} \)
\(\displaystyle c=7{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 7{\small .}\)