Во сколько раз увеличится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его ребра увеличить в \(\displaystyle 3 \) раза?
Пусть \(\displaystyle a{ \small ,} \, b{ \small ,} \,c\) – длины сторон исходного паралелелпипеда, \(\displaystyle V_1 \) – его объем. Тогда \(\displaystyle V_1=abc{\small .} \)
|
|
Все ребра параллелепипеда увеличили в \(\displaystyle \color{red}3\) раза. Следовательно, новый параллелепипед имеет ребра длины \(\displaystyle \color{red}3a{ \small ,} \, \color{red}3b\) и \(\displaystyle \color{red}3c{ \small ,}\)а его объем \(\displaystyle V_2\) будет равен \(\displaystyle V_2= \color{red}3a \cdot \color{red}3b \cdot \color{red}3c=\color{red} {3^3} \cdot abc{\small .} \) |
|
Значит, объем параллелепипеда увеличился в
\(\displaystyle \frac{ V_2}{ V_1 }= \frac{ \color{red} {3^3} \cdot abc}{abc }=\color{red} {3^3}=27 \) раз.
Ответ: \(\displaystyle 27 {\small .} \)