Первое число ряда
\(\displaystyle 9 {\small ,} \,\, 21 {\small ,}\,\, 25 {\small ,} \,\, 30 {\small ,} \,\, 32 {\small ,} \,\, 40 {\small ,} \,\, 45 {\small ,} \,\,50 {\small ,} \,\,55 {\small ,} \,\, 60 {\small }\)
увеличили в \(\displaystyle 1000 {\small }\) раз.
Как изменилась медиана?
Медиана
Первый член ряда увеличился существенно. Существенно ли изменилась медиана?
Найдём медианы исходного и нового числовых рядов и сравним их.
1. Найдём медиану исходного числового ряда
\(\displaystyle 9 {\small ,} \,\, 21 {\small ,}\,\, 25 {\small ,} \,\, 30 {\small ,} \,\, 32 {\small ,} \,\, 40 {\small ,} \,\, 45 {\small ,} \,\,50 {\small ,} \,\,55 {\small ,} \,\, 60 {\small .}\)
Данный ряд
- упорядочен;
- содержит чётное количество чисел: \(\displaystyle 10{\small .}\)
Тогда медиана – это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине ряда:
\(\displaystyle 9 {\small ,} \,\, 21 {\small ,}\,\, 25 {\small ,} \,\, 30 {\small ,} \,\, \color {magenta}{32} {\small ,} \,\, \color {magenta} {40} {\small ,} \,\, 45 {\small ,} \,\,50 {\small ,} \,\,55 {\small ,} \,\, 60 {\small .}\)
То есть медиана исходного ряда равна
\(\displaystyle \dfrac{\color {magenta}{32}+\color {magenta}{40}}{2}=\dfrac{72}{2}=\color {red}{36}{\small .}\)
2. Найдём медиану нового числового ряда.
По условию первый член \(\displaystyle 9\) исходного ряда увеличивается в \(\displaystyle 1000{\small }\) раз.
То есть новый ряд имеет вид:
\(\displaystyle 9000{\small ,} \,\, 21 {\small ,}\,\, 25 {\small ,} \,\, 30 {\small ,} \,\, 32 {\small ,} \,\, 40 {\small ,} \,\, 45 {\small ,} \,\,50 {\small ,} \,\,55 {\small ,} \,\, 60 {\small .}\)
Видим: ряд не упорядочен.
Запишем его члены в порядке возрастания:
\(\displaystyle 21 {\small ,} \,\, 25 {\small ,}\,\, 30 {\small ,} \,\, 32 {\small ,} \,\, 40 {\small ,} \,\, 45 {\small ,} \,\,50 {\small ,} \,\,55 {\small ,} \,\, 60 {\small ,} \,\, 9000 {\small .}\)
Полученный ряд имеет то же количество членов, что исходный ряд (чётное), и упорядочен.
Его медиана – это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине ряда:
\(\displaystyle 21 {\small ,} \,\, 25 {\small ,}\,\, 30 {\small ,} \,\, 32 {\small ,} \,\, \color {magenta} {40} {\small ,} \,\, \color {magenta} {45} {\small ,} \,\,50 {\small ,} \,\,55 {\small ,} \,\, 60 {\small ,} \,\, 9000 {\small .}\)
То есть медиана нового ряда равна
\(\displaystyle \dfrac{\color {magenta}{40}+\color {magenta}{45}}{2}=\dfrac{85}{2}=\color {red}{44{,}5}{\small .}\)
3. Сравним полученные значения медиан: \(\displaystyle \color {red}{36}\) и \(\displaystyle \color {red}{44{,}5}{\small .}\)
\(\displaystyle 36<44{,}5<2\cdot 36{\small .}\)
Итак:
- первый член увеличился в \(\displaystyle 1000\) раз,
- медиана увеличилась менее, чем в \(\displaystyle 2\) раза.
То есть, можно сказать, что медиана увеличилась несущественно.
Ответ: медиана увеличилась, но несущественно.
При изменении одного элемента данных медиана или не изменяется, или меняется мало.
Это свойство называют устойчивостью медианы к выбросам.