Дан набор чисел:
\(\displaystyle 10{\small ,}\ 10{\small ,}\ 13{\small ,}\ 15{\small ,}\ 17{\small ,}\ 17{\small ,}\ 18{\small ,}\ 19{\small ,}\ 20{\small ,}\ 21{\small ,}\ 82{\small .}\)
Выясните, как изменится среднее набора, если исключить из набора число \(\displaystyle 82{\small .}\)
на
По условию, исходный набор состоит из чисел:
\(\displaystyle 10{\small ,}\ 10{\small ,}\ 13{\small ,}\ 15{\small ,}\ 17{\small ,}\ 17{\small ,}\ 18{\small ,}\ 19{\small ,}\ 20{\small ,}\ 21{\small ,}\ 82{\small .}\)
В нем \(\displaystyle 11\)чисел и
\(\displaystyle {сумма \ всех \ чисел\ исходного \ набора}=\)
\(\displaystyle ={10+10+13+15+17+17+18+19+20+21+82}=242{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle {\rm среднее \ исходного \ набора \ чисел}=\frac{242}{11}=22{\small .}\)
После удаления из исходного набора числа \(\displaystyle 82\) получим набор:
\(\displaystyle 10{\small ,}\ 10{\small ,}\ 13{\small ,}\ 15{\small ,}\ 17{\small ,}\ 17{\small ,}\ 18{\small ,}\ 19{\small ,}\ 20{\small ,}\ 21{\small .}\)
В нем \(\displaystyle 10\)чисел, и
\(\displaystyle {сумма \ всех \ чисел \ полученного \ набора}=\)
\(\displaystyle ={10+10+13+15+17+17+18+19+20+21}=160{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle {\rm среднее \ полученного \ набора \ чисел}=\frac{160}{10}=16{\small .}\)
Итак, у исходного набора среднее арифметическое составляло \(\displaystyle 22{\small ,}\) а у полученного набора среднее арифметическое составило \(\displaystyle 16{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle 16\) меньше, чем \(\displaystyle 22{\small ,}\) то среднее арифметическое уменьшится, причем уменьшится на
\(\displaystyle 22-16=6{\small .}\)
Ответ: уменьшится на \(\displaystyle 6{\small .}\)