Задание
В выпуклом четырёхугольнике три угла равны \(\displaystyle 70^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle 100^{\circ}\) и \(\displaystyle 80^{\circ}{\small.}\) Найдите четвёртый угол.
\(\displaystyle ^{\circ}\)
Решение
Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна \(\displaystyle 360^{\circ}{\small.}\)
По условию, в выпуклом четырёхугольнике известны три угла: \(\displaystyle 70^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle 100^{\circ}\) и \(\displaystyle 80^{\circ}{\small.}\)
Пусть \(\displaystyle x\) – величина четвёртого угла данного четырёхугольника.
Тогда
\(\displaystyle 70^{\circ}+100^{\circ}+80^{\circ}+x=360^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle 250^{\circ}+x=360^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle x=360^{\circ}-250^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle x=110^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 110^{\circ}{\small.}\)