Теория: 03 Моделирование решения задач с помощью множеств (короткая версия)

Видим, что из \(\displaystyle \color{brown}{20}\) элементов множества \(\displaystyle \color{brown}E\)  \(\displaystyle \color{darkviolet}x\) элементов принадлежат множеству \(\displaystyle \color{darkviolet}{E \cap D}\small.\)

Значит, \(\displaystyle \color{red}{20-x}\) элементов принадлежат только множеству \(\displaystyle \color{brown}E\) и не принадлежат другим множествам.

Аналогично, из \(\displaystyle \color{green}{19}\) элементов множества \(\displaystyle \color{green}D\)  \(\displaystyle \color{darkviolet}x\) элементов принадлежат множеству \(\displaystyle \color{darkviolet}{E \cap D}\small.\)

Следовательно, \(\displaystyle \color{blue}{19-x}\) элементов принадлежат только множеству \(\displaystyle \color{green}D\) и не принадлежат другим множествам.

Изобразим выражения \(\displaystyle \color{red}{20-x}\) и \(\displaystyle \color{blue}{19-x}\) на диаграмме Эйлера:

Теперь хорошо видно, что:

• \(\displaystyle \color{red}{20-x}\) учеников изучают только английский язык;
• \(\displaystyle \color{darkviolet}x\) учеников изучают оба языка;
• \(\displaystyle \color{blue}{19-x}\) учеников изучают только немецкий язык.

Зная, что в классе \(\displaystyle 30\) учеников, составим уравнение

\(\displaystyle (\color{red}{20-x})+\color{darkviolet}x+(\color{blue}{19-x})=30\small.\)

Откуда

\(\displaystyle 20-\cancel{x}+\cancel{x}+19-x=30\small,\)

\(\displaystyle 39-x=30\small,\)

\(\displaystyle x=39-30\small,\)

\(\displaystyle x=9\small.\)

Таким образом, оба языка изучают \(\displaystyle 9\) учеников.