Хорды окружности \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) пересекаются в точке \(\displaystyle E{\small.}\) Известно, что \(\displaystyle \angle AEC=70^{\circ}{\small,}\) а дуга \(\displaystyle AC\) составляет \(\displaystyle 80^{\circ}{\small.}\) Найдите градусную меру дуги \(\displaystyle BD{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}BD=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 |
Требуется найти градусную меру дуги \(\displaystyle BD{\small.}\) |
\(\displaystyle \angle AEC\) – это угол между пересекающимися хордами, значит,
\(\displaystyle \angle AEC=\frac{{\small \smile}AC+{\small \smile}BD}{2}{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle 70^{\circ}=\frac{80^{\circ}+{\small \smile}BD}{2}{\small;}\)
\(\displaystyle 80^{\circ}+{\small \smile}BD=70^{\circ}\cdot 2{\small;}\)
\(\displaystyle {\small \smile}BD=140^{\circ}-80^{\circ}=60^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle {\small \smile}BD=60^{\circ}{\small.}\)