Skip to main content

Теория: 06 Угол между секущими, проведёнными из одной точки

Скриншот экрана
  Скачать
Задание

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключенные между секущими, равны \(\displaystyle 140^{\circ}\) и \(\displaystyle 52^{\circ}{\small.}\)

\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)

Решение

На рисунке обозначим буквами угол и дуги, укажем градусные меры дуг:

  • \(\displaystyle AC\) – секущая, пересекает окружность в точке \(\displaystyle E{\small;}\)
  • \(\displaystyle AB\) – секущая, пересекает окружность в точке \(\displaystyle D{\small;}\)
  • \(\displaystyle {\small \smile}BC=140^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle {\small \smile}ED=52^{\circ}{\small.}\)

Требуется найти градусную меру угла \(\displaystyle BAC{\small.}\)

угол между секущими

Угол между секущими окружности, пересекающимися в точке, внешней относительно этой окружности, измеряется полуразностью двух дуг этой окружности, заключенных внутри угла.

Следовательно,

\(\displaystyle \angle BAC=\frac{{\small \smile}BC-{\small \smile}ED}{2}{\small.}\)

То есть

\(\displaystyle \angle BAC=\frac{140^{\circ}-52^{\circ}}{2}=\frac{88^{\circ}}{2}=44^{\circ}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 44^{\circ}{\small.}\)