Одна из компаний по фасовке крепежа утверждает, что в одном ящике в среднем содержится \(\displaystyle 12\) кг оцинкованных гвоздей определенного размера.
Для проверки этого утверждения случайным образом выбрали \(\displaystyle 40\) ящиков, каждый взвесили и нашли частоты полученных значений.
Данные представили в виде таблицы:
| Килограммов гвоздей в ящике | Число ящиков | Частота |
| \(\displaystyle 11,7\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 0{,}02\) |
| \(\displaystyle 11,8\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 0{,}10\) |
| \(\displaystyle 11,9\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 0{,}12\) |
| \(\displaystyle 12\) | \(\displaystyle 25\) | \(\displaystyle 0{,}63\) |
| \(\displaystyle 12,1\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 0{,}10\) |
| \(\displaystyle 12,2\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 0{,}03\) |
| Сумма: | \(\displaystyle 40\) | \(\displaystyle 1\) |
Магазин стройматериалов получил от данной компании \(\displaystyle 700\) ящиков оцинкованных гвоздей.
Используя данные таблицы, определите (приблизительно) долю ящиков, содержащих не менее \(\displaystyle 11{,}9\) и не более \(\displaystyle 12{,}1\) кг гвоздей, в полученной партии.
Частоты, средние значения и другие характеристики многих изменчивых величин мало отличаются от таких же характеристик в другой случайной выборке или во всей совокупности данных (при правильной организации выборки).
Это свойство называют статистической устойчивостью.
Статистическая устойчивость даёт возможность оценивать (приближённо находить) частоты и средние значения в бесконечных или недоступных для полного исследования массивах данных.
При этом необходимо помнить, что из-за случайной изменчивости оценки, сделанные с помощью выборки, являются приблизительными.
Заметим, что частота значения и есть доля.
Найдем по таблице частоты (доли) ящиков, содержащих не менее \(\displaystyle 11{,}9\) и не более \(\displaystyle 12{,}1\) кг гвоздей (то есть \(\displaystyle 11{,}9 {\small,}\,\,\,12\) или \(\displaystyle 12{,}1\) кг гвоздей):
Частоты (доли) соответствующих значений партии из \(\displaystyle 700\) ящиков приблизительно такие же.
Значит, доля ящиков, содержащих не менее \(\displaystyle 11{,}9\) и не более \(\displaystyle 12{,}1\) кг гвоздей, в партии приблизительно равна
\(\displaystyle 0{,}12+0{,}63+0{,}10=0{,}85{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \approx 0{,}85 {\small .}\)