Одна из компаний по продаже пиломатериалов утверждает, что в одном кубометре (кубе) в среднем содержится \(\displaystyle 80\) штук обрезной и строганной доски.
Для проверки этого утверждения случайным образом выбрали \(\displaystyle 60\) кубов, в каждом из которых посчитали количество досок и нашли частоты полученных значений.
Данные представили в виде таблицы частот:
| Досок в одном кубе | Число кубов | Частота |
| \(\displaystyle 78\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 0{,}10\) |
| \(\displaystyle 79\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 0{,}15\) |
| \(\displaystyle 80\) | \(\displaystyle 18\) | \(\displaystyle 0{,}30\) |
| \(\displaystyle 81\) | \(\displaystyle 15\) | \(\displaystyle 0{,}25\) |
| \(\displaystyle 82\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 0{,}15\) |
| \(\displaystyle 83\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0{,}05\) |
| Сумма: | \(\displaystyle 60\) | \(\displaystyle 1\) |
Заказчик получил от данной компании \(\displaystyle 600\) кубов обрезной и строганной доски.
Используя данные таблицы, определите (приблизительно), сколько кубов из полученных содержат не менее \(\displaystyle 79\) и не более \(\displaystyle 81\) досок.
\(\displaystyle ≈\) кубов.
Частоты, средние значения и другие характеристики многих изменчивых величин мало отличаются от таких же характеристик в другой случайной выборке или во всей совокупности данных (при правильной организации выборки).
Это свойство называют статистической устойчивостью.
Статистическая устойчивость даёт возможность оценивать (приближённо находить) частоты и средние значения в бесконечных или недоступных для полного исследования массивах данных.
При этом необходимо помнить, что из-за случайной изменчивости оценки, сделанные с помощью выборки, являются приблизительными.
Заметим, что частота значения и есть доля.
Найдем по таблице частоты (доли) кубов, содержащих не менее \(\displaystyle 79\) и не более \(\displaystyle 81\) досок ( то есть \(\displaystyle 79 {\small,}\, 80\) или \(\displaystyle 81\) доску):
Частоты (доли) соответствующих значений в партии из \(\displaystyle 600\) кубов приблизительно такие же.
Значит, доля кубов, содержащих не менее \(\displaystyle 79\) и не более \(\displaystyle 81\) досок, в партии приблизительно равна
\(\displaystyle 0{,}15+0{,}30+0{,}25=0{,}70{\small .}\)
Тогда из \(\displaystyle 600\) кубов приблизительно
\(\displaystyle 600 \cdot 0{,}70=420\)кубов
содержат не менее \(\displaystyle 79\) и не более \(\displaystyle 81\) досок.
Ответ: \(\displaystyle \approx 420 {\small }\)кубов.