Для упорядоченного набора чисел
\(\displaystyle 10{\small ,}\,\,12{\small ,}\,\,13{\small ,}\,\,15{\small ,}\,\,18{\small ,}\,\,19{\small ,}\,\,21{\small ,}\,\,23{\small ,}\,\,26 {\small ,}\,\,28{\small ,}\,\,31\)
найдите второй квартиль \(\displaystyle Q_2{\small .}\)
\(\displaystyle Q_2=\)
Для нахождения второго квартиля воспользуемся правилом
Второй квартиль набора чисел
Чтобы найти второй квартиль набора чисел, нужно:
1. Упорядочить числа по возрастанию.
2. Определить \(\displaystyle n\) – общее число чисел в наборе.
3. Найти номер второго квартиля \(\displaystyle n_{Q_2}\) по формуле
\(\displaystyle n_{Q_2}=\frac{2}{4}\cdot(\color{red}{n}+1)=\frac{1}{2}\cdot(\color{red}{n}+1){\small.}\)
4 а. Если \(\displaystyle n_{Q_2}\) – целое число, то второй квартиль – это число, стоящее на месте с номером \(\displaystyle n_{Q_2}{\small.}\)
4 б. Если \(\displaystyle n_{Q_2}\) – не целое число, то смотрим, между каким целыми числами оно заключено (например, число \(\displaystyle 9{,}75\) заключено между целыми числами \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 10\)). Эти числа определяют номера двух соседних элементов упорядоченного набора, а второй квартиль равен среднему арифметическому этих элементов.
Набор чисел в условии задачи уже упорядочен
\(\displaystyle \underbrace{10{\small ,}\,\,12{\small ,}\,\,13{\small ,}\,\,15{\small ,}\,\,18{\small ,}\,\,19{\small ,}\,\,21{\small ,}\,\,23{\small ,}\,\,26 {\small ,}\,\,28{\small ,}\,\,31}_{\color{red}{11\,\text{чисел}} }\)
и содержит \(\displaystyle 11\) элементов. Значит, \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{11}{\small.}\)
Найдём номер второго квартиля:
\(\displaystyle n_{Q_2}=\frac{1}{2}\cdot(\color{red}{11}+1)=\frac{1}{2}\cdot12=\color{blue}{6}{\small.}\)
Получили целое число \(\displaystyle \color{blue}{6}{\small.} \) Значит, второй квартиль – число, стоящее на шестом месте в исходном упорядоченном наборе:
\(\displaystyle \underset{\color{orange}{1}}{10} {\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{2}}{12}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{3}}{13} {\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{4}}{15}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{5}}{18}{\small ,}\,\,\underset{\color{blue}{6}}{\color{magenta}{19}}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{7}}{21}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{8}}{23}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{9}}{26} {\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{10}}{28}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{11}}{31}{\small.}\)
Видим, что на шестом месте стоит число \(\displaystyle \color{magenta}{19} {\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle Q_2=19{\small.}\)
Заметим, что второй квартиль набора чисел – это и есть медиана данного набора.