Для упорядоченного набора чисел
\(\displaystyle 10{\small ,}\,\,13{\small ,}\,\,15{\small ,}\,\,16{\small ,}\,\,19{\small ,}\,\,22{\small ,}\,\,24{\small ,}\,\,26{\small ,}\,\,31{\small ,}\,\,34 {\small ,}\,\,37{\small ,}\,\,39{\small ,}\,\,41\)
найдите первый квартиль \(\displaystyle Q_1{\small .}\)
Для нахождения первого квартиля воспользуемся правилом
Первый квартиль набора чисел
Чтобы найти первый квартиль набора чисел нужно:
1. Упорядочить числа по возрастанию.
2. Определить \(\displaystyle n\) – общее число чисел в наборе.
3. Найти номер первого квартиля \(\displaystyle n_{Q_1}\) по формуле
\(\displaystyle n_{Q_1}=\frac{1}{4}\cdot(\color{red}{n}+1){\small.}\)
4 а. Если \(\displaystyle n_{Q_1}\) – целое число, то первый квартиль – это число, стоящее в упорядоченном наборе на месте с номером \(\displaystyle n_{Q_1}{\small.}\)
4 б. Если \(\displaystyle n_{Q_1}\) – не целое число, то смотрим, между каким целыми числами оно заключено (например, число \(\displaystyle 9{,}25\) заключено между целыми числами \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 10\)). Эти числа определяют номера двух соседних элементов упорядоченного набора, а первый квартиль равен среднему арифметическому этих элементов.
Набор чисел в условии задачи уже упорядочен
\(\displaystyle \underbrace{10{\small ,}\,\,13{\small ,}\,\,15{\small ,}\,\,16{\small ,}\,\,19{\small ,}\,\,22{\small ,}\,\,24{\small ,}\,\,26{\small ,}\,\,31{\small ,}\,\,34 {\small ,}\,\,37{\small ,}\,\,39{\small ,}\,\,41}_{\color{red}{13\,\text{чисел}} }\)
и содержит \(\displaystyle 13\) элементов. Значит, \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{13}{\small.}\)
Найдём номер первого квартиля:
\(\displaystyle n_{Q_1}=\frac{1}{4}\cdot(\color{red}{13}+1)=\frac{1}{4}\cdot14={3{,}5}{\small.}\)
Так как \(\displaystyle 3{,}5\) – это не целое число, определим, между какими последовательными целыми числами оно заключено:
\(\displaystyle \color{blue}{3}<3{,}5<\color{green}{4}{\small.}\)
Видим, что это числа \(\displaystyle \color{blue}{3}\) и \(\displaystyle \color{green}{4}\). Значит, первый квартиль – число, стоящее между третьим и четвёртым элементами в исходном упорядоченном наборе:
\(\displaystyle \underset{\color{orange}{1}}{10} {\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{2}}{13}{\small ,}\,\,\underset{\color{blue}{3}}{\color{magenta}{15} }{\small ,}\,\,\underset{\color{green}{4}}{\color{magenta}{16}}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{5}}{19}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{6}}{22}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{7}}{24}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{8}}{26}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{9}}{31}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{10}}{34} {\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{11}}{37}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{12}}{39}{\small ,}\,\,\underset{\color{orange}{13}}{41}{\small.}\)
Видим, что на третьем месте стоит число \(\displaystyle \color{magenta}{15} {\small,}\) на четвёртом – число \(\displaystyle \color{magenta}{16} {\small,}\) а первый квартиль равен среднему арифметическому этих чисел:
\(\displaystyle Q_1=\frac {\color{magenta}{15}+\color{magenta}{16}}{2}=15{,}5{\small.}\)