Теория: 11 Вероятностные задачи с использованием комбинаторики - 2

Число всех элементарных  событий равно числу способов, которыми можно выбрать ровно \(\displaystyle \color{blue}{6}\) элементов из множества, в котором \(\displaystyle \color{orange}{11}\) элементов.

Число таких способов равно числу сочетаний из \(\displaystyle \color{orange}{11}\) по \(\displaystyle \color{blue}{6}\small.\)

Подставляя в формулу \(\displaystyle \color{orange}{n}=\color{orange}{11}\) и \(\displaystyle \color{blue}{k}=\color{blue}{6} \small, \)получаем:

\(\displaystyle C_\color{orange}{11}^{\color{blue}{6}}=\frac{\color{orange}{11}!}{\color{blue}{6}!(\color{orange}{11}-\color{blue}{6})!}=\frac{11!}{6! \cdot 5!}=\frac{7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10\cdot 11}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4\cdot 5}=\color{green}{462} \small.\)

Это и есть число всех элементарных событий. Все такие события равновозможны.

Событию \(\displaystyle A\) благоприятствуют элементарные события, в которых Сергей и Гриша в отобранные \(\displaystyle 6\) человек попали. В этом случае два места в команде уже заняты. Остаётся подсчитать количество способов, которым можно выбрать игроков в команду на \(\displaystyle \color{blue}{4}\) незанятых места из \(\displaystyle \color{orange}{9}\) оставшихся человек (так как Сергей и Гриша в дальнейшем отборе не участвуют).

Значит, число всех благоприятствующих  событий равно числу способов, которыми можно выбрать ровно \(\displaystyle \color{blue}{4}\) элемента из множества, в котором содержится \(\displaystyle \color{orange}{9}\) элементов.

Число таких способов равно числу сочетаний из \(\displaystyle \color{orange}{9}\) по \(\displaystyle \color{blue}{4}\small.\)

Подставляя в формулу

\(\displaystyle C_\color{orange}{n}^{\color{blue}{k}}=\frac{\color{orange}{n}!}{\color{blue}{k}!(\color{orange}{n}-\color{blue}{k})!}\)

\(\displaystyle \color{orange}{n}=\color{orange}{9}\) и \(\displaystyle \color{blue}{k}=\color{blue}{4} \small, \)получаем:

\(\displaystyle C_\color{orange}{9}^{\color{blue}{4}}=\frac{\color{orange}{9}!}{\color{blue}{4}!(\color{orange}{9}-\color{blue}{4})!}=\frac{9!}{4! \cdot 5!}=\frac{6 \cdot 7\cdot 8 \cdot 9}{1 \cdot 2\cdot 3 \cdot 4}=\color{red}{126} \small.\)

Значит, событию \(\displaystyle A\) благоприятствует \(\displaystyle \color{red}{126}\) элементарных событий.