Skip to main content

Теория: Раскрытие куба суммы, первая формула

Задание

Найдите пропущенные члены выражения:
 

\(\displaystyle (x+y\,)^3=x^{\,3}+\)
3x^2y
\(\displaystyle +\)
3xy^2
\(\displaystyle +y^{\,3}\)


Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.

Решение

Правило

Куб суммы

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.\)

Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=x\) и \(\displaystyle b=y.\) Получаем:

\(\displaystyle (x+y\,)^3=x^{\,3}+3x^{\,2}y+3xy^{\,2}+y^{\,3}.\)

Значит, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle 3x^{\,2}y\) и \(\displaystyle 3xy^{\,2}.\)

Ответ: \(\displaystyle x^{\,3}+{\bf 3}\pmb{x}^{\bf\,2}\pmb{y}+{\bf 3}\pmb{x}\pmb{y}^{\bf\,2}+y^{\,3}.\)