Задание
Найдите пропущенные члены выражения:
\(\displaystyle (x+y\,)^3=x^{\,3}+\)
\(\displaystyle +\)
\(\displaystyle +y^{\,3}\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Правило
Куб суммы
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.\)
Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=x\)
\(\displaystyle (x+y\,)^3=x^{\,3}+3x^{\,2}y+3xy^{\,2}+y^{\,3}.\)
Значит, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle 3x^{\,2}y\) и \(\displaystyle 3xy^{\,2}.\)
Ответ: \(\displaystyle x^{\,3}+{\bf 3}\pmb{x}^{\bf\,2}\pmb{y}+{\bf 3}\pmb{x}\pmb{y}^{\bf\,2}+y^{\,3}.\)