Задание
Найдите пропущенные члены выражения:
\(\displaystyle (u+w\,)^3={\bf u}^3+3u^{\,2}w\,+{\bf 3uw^2}+w^{\,3}\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Правило
Куб суммы
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.\)
Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=u\)
\(\displaystyle (u+w\,)^3=u^{\,3}+3u^{\,2}w+3uw^{\,2}+w^{\,3}.\)
Значит, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle u^{\,3}\) и \(\displaystyle 3uw^{\,2}.\)
Ответ: \(\displaystyle \pmb{u}^{\,3}+3u^{\,2}w+{\bf 3}\pmb{u}\pmb{w}^{\bf\,2}+w^{\,3}.\)
Видео аналогичной задачи