Skip to main content

Теория: Раскрытие куба суммы, первая формула

Задание

Раскройте куб суммы:
 

\(\displaystyle (x+y\,)^{\,3}={\bf x^3+3x^2y+3xy^2+y^3} \)


Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.

Решение

Правило

Куб суммы

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.\)

Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=x\) и \(\displaystyle b=y.\) Тогда

\(\displaystyle (x+y\,)^3=x^{\,3}+3x^{\,2}y+3xy^{\,2}+y^{\,3}.\)

Ответ: \(\displaystyle \pmb{x}^{\bf\,3}+{\bf 3}\pmb{x}^{\bf\,2}\pmb{y}+{\bf 3}\pmb{x}\pmb{y}^{\bf\,2}+\pmb{y}^{\bf\,3}.\)

Видео аналогичной задачи