Какова площадь прямоугольника, периметр которого составляет \(\displaystyle 24\,{\footnotesize дм}{\small ,}\) а одна из сторон в три раза больше другой?
Ответ дайте в квадратных дециметрах.
\(\displaystyle S=\) \(\displaystyle {\footnotesize {дм}^2}{\small.}\)
Обозначим длину меньшей стороны прямоугольника через \(\displaystyle b{\small .}\)
По условию, она в три раза меньше другой стороны.
Значит, длина большей стороны выразится как \(\displaystyle 3b{\small .}\)
Приравняем сумму длин сторон прямоугольника к известному значению периметра:
\(\displaystyle b+3b+b+3b=24 {\small .}\)
Получили уравнение, решив которое, найдём длину меньшей стороны:
\(\displaystyle 24= 8b {\small ,}\)
\(\displaystyle b=3\,{\footnotesize (дм)}{\small.}\)
Вычислим длину другой стороны:
\(\displaystyle 3b= 3\cdot3=9\,{\footnotesize (дм)}{\small.}\)
Получили, что длины сторон прямоугольника равны \(\displaystyle 3\,{\footnotesize дм}\) и \(\displaystyle 9\,{\footnotesize дм}{\small.}\)
Вычислим площадь прямоугольника как произведение длин его смежных сторон:
\(\displaystyle S=9\cdot3=27\,{\footnotesize {(дм}^2)}{\small.}\)
Ответ:\(\displaystyle 27 \,{\footnotesize {дм}^2}{\small.}\)