В течение недели в магазине "Четвёрочка" каждый день проводили опрос среди \(\displaystyle 100\) случайных посетителей. По результатам опроса записывалось количество посетителей, которые неудовлетворительно оценивают качество обслуживания в магазине.
Данные о количестве посетителей, недовольных качеством обслуживания:
\(\displaystyle 7,\,4,\,4,\,6,\,11,\,3,\,6 \small.\)
Найдите среднее арифметическое отклонений чисел полученного набора от его среднего арифметического.
Среднее арифметическое отклонений чисел набора от его среднего равно:
\(\displaystyle \small {среднее\, арифметическое\, отклонений}= \frac{\small {сумма \, отклонений}}{\small {количество\,отклонений}}{\small.}\)
Основное свойство отклонений
Cумма отклонений от среднего арифметического равна \(\displaystyle 0{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \small {среднее\, арифметическое\, отклонений}= \frac{0}{\small {количество\,отклонений}}=0{\small.}\)
\(\displaystyle (\)Количество отклонений совпадает с количеством чисел набора и в данном случае равно \(\displaystyle 7{\small.})\)
Ответ: \(\displaystyle 0{\small.}\)
Поскольку те же рассуждения верны в общем случае, то среднее арифметическое отклонений всегда равно \(\displaystyle 0\small:\)
\(\displaystyle \frac{(x_1-\overline{x})+(x_2-\overline{x})+\dots+(x_n-\overline{x})}{n}=0\small.\)
Поэтому среднее арифметическое отклонений не является параметром, характеризующим выборку.