Дан набор из \(\displaystyle 10\) чисел. Для данного набора нашли среднее и отклонения каждого числа от среднего. Оказалось, что сумма отклонений для всех чисел, кроме первого, равна \(\displaystyle 53{\small.}\)
Найдите отклонение первого числа от среднего набора.
Введём обозначения.
Пусть дан
числовой набор \(\displaystyle x_1{\small,}\,x_2{\small,} \ldots \,x_9{\small,}\,x_{10}{\small}\) со средним \(\displaystyle \overline{x}{\small.}\)
Требуется найти отклонение от среднего первого числа набора, то есть
\(\displaystyle \color {blue}{\color {blue}{(x_1-\overline{x})}}{\small.}\)
Воспользуемся основным свойством отклонений:
Основное свойство отклонений
Cумма отклонений от среднего арифметического равна \(\displaystyle 0{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle {\color {blue}{(x_1-\overline{x})}+(x_2-\overline{x})+\dots+(x_9-\overline{x})+(x_{10}-\overline{x})}=0{\small.}\)
По условию, сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме первого равна \(\displaystyle \red{53}{\small:}\)
\(\displaystyle \color {blue}{(x_1-\overline{x})}+\underset{\red{53}}{\underbrace{(x_2-\overline{x})+\dots+(x_9-\overline{x})+(x_{10}-\overline{x})}}=0{\small.}\)
Получаем уравнение:
\(\displaystyle {\color {blue}{(x_1-\overline{x})}+\red{53}}=0{\small.}\)
Откуда
\(\displaystyle \color {blue}{(x_1-\overline{x})}=-53{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -53{\small.}\)