Аня нашла среднее и стандартное отклонение некоторого числового набора:
\(\displaystyle \overline{x_А}=7\) и \(\displaystyle S_А=2{,}42{\small. }\)
Боря каждое число Аниного набора увеличил на \(\displaystyle 6{\small. }\)
Чему равны среднее \(\displaystyle \overline{x_Б}\) и стандартное отклонение \(\displaystyle S_Б\) набора, который получил Боря?
Если каждое число набора со средним \(\displaystyle \bar{x}\small\) увеличить на одно и то же число \(\displaystyle a\small,\) то средним нового набора будет \(\displaystyle \bar{x} +a\small.\)
Так как у Ани среднее \(\displaystyle \overline{x_А}=7\) и Боря каждое число Аниного набора увеличил на \(\displaystyle 6{\small, }\) то у Бори получилось среднее
\(\displaystyle \overline{x_Б} = \overline{x_А} +a=7+6=13\small.\)
Если все числа набора увеличить или уменьшить на одно и то же число, то стандартное отклонение не изменится.
Так как у Ани стандартное отклонение \(\displaystyle S_А=2{,}42{\small }\) и Боря каждое число Аниного набора увеличил на \(\displaystyle 6{\small, }\) то у Бори получилось стандартное отклонение
\(\displaystyle S_Б=S_А=2{,}42{\small. }\)
Ответ: \(\displaystyle \overline{x_Б}=13\small,\) \(\displaystyle S_Б=2{,}42{\small. }\)