Аня нашла среднее и стандартное отклонение некоторого числового набора:
\(\displaystyle \overline{x_А}=4\) и \(\displaystyle S_А=1{,}12{\small. }\)
Боря каждое число Аниного набора уменьшил на \(\displaystyle 7{\small. }\)
Чему равны среднее и стандартное отклонение набора, который получил Боря?
Если каждое число набора со средним \(\displaystyle \bar{x}\small\) уменьшить на одно и то же число \(\displaystyle a\small,\) то средним нового набора будет \(\displaystyle \bar{x} -a\small.\)
Так как у Ани среднее \(\displaystyle \overline{x_А}=4\) и Боря каждое число Аниного набора уменьшил на \(\displaystyle 7{\small, }\) то у Бори получилось среднее
\(\displaystyle \overline{x_Б} = \overline{x_А} -a=4-7=-3\small.\)
Если все числа набора увеличить или уменьшить на одно и то же число, то стандартное отклонение не изменится.
Так как у Ани стандартное отклонение \(\displaystyle S_А=1{,}12{\small }\) и Боря каждое число Аниного набора уменьшил на \(\displaystyle 6{\small, }\) то у Бори получилось стандартное отклонение
\(\displaystyle S_Б=S_А=1{,}12{\small. }\)
Ответ: \(\displaystyle \overline{x_Б}=-3\small,\) \(\displaystyle S_Б=1{,}12{\small. }\)