Skip to main content

Теория: Свойства-3. Диагонали. Стороны (короткая версия)

Задание

В прямоугольнике \(\displaystyle ABCD\) \(\displaystyle AB=19\, {\footnotesize см}{\small,}\) \(\displaystyle AD=12\, {\footnotesize см}{\small.}\) Биссектриса угла \(\displaystyle A\) пересекает сторону \(\displaystyle CD\) в точке \(\displaystyle K{\small.}\) Найдите длину отрезка \(\displaystyle CK{\small.}\)

\(\displaystyle CK=\) \(\displaystyle {\footnotesize см}{\small.}\)

Решение

По условию задачи выполним построение.

\(\displaystyle ABCD\) – прямоугольник.

  • \(\displaystyle AB=19\, {\footnotesize см}{\small,}\) \(\displaystyle AD=12\, {\footnotesize см}{\small;}\)
  • \(\displaystyle AK\) – биссектриса угла \(\displaystyle A{\small;}\)
  • \(\displaystyle K\) – точка пересечения \(\displaystyle AK\) и \(\displaystyle CD{\small.}\)

 

Требуется найти длину отрезка \(\displaystyle CK{\small.}\)

Так как точка \(\displaystyle K\) лежит на стороне \(\displaystyle CD{\small,}\) то

\(\displaystyle CK=CD-KD{\small.}\)

 

Найдём длины отрезков \(\displaystyle CD\) и \(\displaystyle KD{\small:}\)

\(\displaystyle CD=19\, {\footnotesize см}{\small.}\)

\(\displaystyle KD=12\, {\footnotesize см}{\small.}\)

Найдём длину отрезка \(\displaystyle CK{\small:}\)

\(\displaystyle CK=CD-KD{\small;}\)

\(\displaystyle CK=19-12=7\, {\footnotesize см}{\small.} \)

Ответ: \(\displaystyle CK=7\, {\footnotesize см}{\small.} \)