Skip to main content

Теория: Равные отрезки. Часть отрезка. Середина отрезка (короткая версия)

Задание

Про точки одной прямой известно следующее:

  • точка \(\displaystyle E~-\) общая середина отрезков \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD{\normalsize ;}\)
  • точка \(\displaystyle A~-\) середина отрезка \(\displaystyle DE{\small .}\)

Подпишите точки на рисунке в соответствии с этим описанием.

 

Решение

1. Середина отрезка расположена между его концами

Точка \(\displaystyle E\) – общая середина отрезков \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD{\small .}\)

Значит, на прямой по обе стороны этой точки должно быть не меньше двух точек.

Такая точка на рисунке единственная. Подпишем её.

 

2. Добьёмся выполнения второго условия: точка \(\displaystyle A~-\) середина отрезка \(\displaystyle DE{\small .}\)

Видим, что точка \(\displaystyle D\) должна быть крайней.

Иначе на отрезке \(\displaystyle DE\) не будет отмеченной точки, которую можно было бы подписать как \(\displaystyle A{\small .}\)

Отмечаем соответствующие точки.

 

3. Положение двух оставшиеся точек однозначно определяется первым условием.

Точка \(\displaystyle E\) должна быть серединой отрезка \(\displaystyle BD{\small .}\)

Значит, точка \(\displaystyle B~-\) крайняя точка.

Остаётся убедиться в том, что оставшуюся точку можно подписать \(\displaystyle C{\small .}\)

Действительно, как раз получается, что точка \(\displaystyle E~-\) середина отрезка \(\displaystyle AC{\small .}\)

 

Замечание / комментарий

Определив, что точка \(\displaystyle D\) является крайней из отмеченных точек, мы разместили её на левом краю рисунка.

Мы могли бы выбрать и правый край.

В этом случае получается другое решение, которое также удовлетворяет условиям.

 

Ответ:

или