Является ли число \(\displaystyle 5\) корнем многочлена \(\displaystyle 2x^3+3x^2 -9x - 21\small?\)
Чтобы определить, является ли число \(\displaystyle 5\) корнем многочлена \(\displaystyle 2x^3+3x^2 -9x - 21\small,\) воспользуемся определением:
Корень многочлена
Корнем многочлена называют такое значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю.
Подставим \(\displaystyle 5\) вместо \(\displaystyle x{\small,}\) а затем вычислим значение получившегося выражения.
Подставим
\(\displaystyle 2\color{blue}x^3+3\color{blue}x^2 -9\color{blue}x - 21 \color{red}{ \longrightarrow} 2\cdot\color{blue}5^3 +3\cdot\color{blue}5^2 - 9\cdot\color{blue}5 - 21\)
и вычислим:
\(\displaystyle 2\cdot\color{blue}5^3 +3\cdot\color{blue}5^2 - 9\cdot\color{blue}5 - 21=250+75-45-21=259{\small .}\)
Получили, что значение многочлена \(\displaystyle 2x^3+3x^2 -9x - 21\) при \(\displaystyle x = 5\) не равно \(\displaystyle 0{\small.}\)
Значит, число \(\displaystyle 5\) не является корнем многочлена \(\displaystyle 2x^3+3x^2 -9x - 21\small.\)
Ответ: нет.