Известно, что функция \(\displaystyle f(x)\) нечётная и \(\displaystyle f(3)=12 {\small .}\)
Найдите \(\displaystyle f(-3) {\small .}\)
\(\displaystyle f(-3) =\)
Для нечётной функции известно значение \(\displaystyle f(\color{red}{3}){\small, }\) требуется найти \(\displaystyle f(\color{blue}{-3}){\small. }\)
Воспользуемся определением нечётной функции
Функция \(\displaystyle y=f(x)\) называется нечётной, если выполнены следующие условия:
- область определения функции симметрична относительно начала координат;
- для любого \(\displaystyle x\) из области определения функции справедливо равенство
\(\displaystyle f(\color{blue}{-x})=-f(\color{red}{x}) {\small.}\)
У нас \(\displaystyle \color{red}{x}=\color{red}{3}{\small, }\) \(\displaystyle \color{blue}{-x}=\color{blue}{-3}{\small. }\)
По определению получаем:
\(\displaystyle f(\color{blue}{-3})=-f(\color{red}{3}) =-12{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -12{\small.}\)