Являются ли тождественно равными выражения \(\displaystyle (x-y)(a-b)+(x+y)(a-b)\) и \(\displaystyle 2x(a-b){\small?}\)
Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Покажем, что второе выражение можно получить из первого.
Преобразуем первое выражение.
Вынесем общий множитель \(\displaystyle (a-b)\)за скобки:
\(\displaystyle \begin{array}{l}(x-y)\red{(a-b)}+(x+y)\red{(a-b)}=\\\kern{8em}=(x-y+x+y)\cdot \red{(a-b)}{\small .}\end{array}\)
Приведем подобные слагаемые в первой скобке:
\(\displaystyle \begin{array}{l}(\color{blue}x-\color{green}y+\color{blue}x+\color{green}y)\cdot {(a-b)}=\\\kern{4em}=((\color{blue}x+\color{blue}x)+(-\color{green}y+\color{green}y))\cdot {(a-b)}=\\\kern{8em}=(2\color{blue}x+0)\cdot {(a-b)}=\\\kern{12em}=2x {(a-b)}{\small .}\end{array}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (x-y)(a-b)+(x+y)(a-b)=2x(a-b){\small .}\)
Это означает, что выражения равны при любых значениях переменных.
Ответ: Да.