Skip to main content

Теория: Раскрытие куба разности, вторая формула

Задание

Используя формулу куба разности, дополните выражение, вычислив числовые коэффициенты:
 

\(\displaystyle (4y-2)^3=\)\(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle -\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)

Решение

Правило

Куб разности

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-b^{\,3}-3ab\,(a-b\,).\)

Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=4y\) и \(\displaystyle b=2.\) Получаем:

\(\displaystyle (4y-2)^3=(4y\,)^3-2^3-3\cdot 4y\cdot 2\cdot (4y-2).\)

Раскроем скобки первого слагаемого и вычислим числовые коэффициенты:

\(\displaystyle \begin{aligned}(4y\,)^3-2^3-3\cdot 4y\cdot 2\cdot (4y-2)&=4^3y^{\,3}-2^3-(3\cdot 4\cdot 2)\cdot y\cdot (4y-2)= \\&=64y^{\,3}-8-24y\,(4y-2).\end{aligned}\)

Таким образом,

\(\displaystyle (4y-2)^3=64y^{\,3}-8-24y\,(4y-2).\)

Ответ: \(\displaystyle {\bf 64y}^{\,3}-{\bf 8}-{\bf 24y}\,({\bf 4y-2}).\)