Используя формулу куба разности, дополните выражение, вычислив числовые коэффициенты:
\(\displaystyle (t-4)^3=\)\(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle -\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Куб разности
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-b^{\,3}-3ab\,(a-b\,).\)
Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=t\)
\(\displaystyle (t-4)^3=t^{\,3}-4^3-3\cdot t\cdot 4\cdot (t-4).\)
Найдем числовые коэффициенты:
\(\displaystyle t^{\,3}-4^3-3\cdot t\cdot 4\cdot (t-4)=t^{\,3}-4^3-(3\cdot 4)\cdot t\cdot (t-4)=t^{\,3}-64-12t\, (t-4).\)
Таким образом, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle t^{\,3},\, 64,\, 12t\)
Ответ: \(\displaystyle {\bf t}^{\,3}-{\bf 64}-{\bf 12t}\, ({\bf t-4}).\)