Skip to main content

Теория: Вычисление величин углов (короткая версия)

Задание

Три прямые пересекаются в одной точке, как показано на рисунке.

Известны величины отмеченных углов:

\(\displaystyle \angle DOE=65\degree {\small ,\;}\angle BOF=71\degree {\small .}\)

Найти величину угла \(\displaystyle AOC{\small .}\)

\(\displaystyle \angle AOC=\)\(\displaystyle \degree \)

Решение

1. Искомый угол \(\displaystyle AOC\) образует пару вертикальных углов с углом \(\displaystyle DOB{\small .}\)

По свойству вертикальных углов, величины этих углов равны:

\(\displaystyle \angle AOC=\angle DOB\)

 


 

2. Вычислим величину угла \(\displaystyle DOB\), пользуясь тем, что он вместе с углами \(\displaystyle EOD\) и \(\displaystyle BOF\) составляет развёрнутый угол величиной \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)

Запишем равенство величины угла, составленного из частей, сумме величин этих частей:

\(\displaystyle \angle EOF= \angle EOD + \angle DOB + \angle BOF\)


Выразим из равенства величину угла \(\displaystyle DOB\) и подставим известные величины остальных углов:

\(\displaystyle \angle DOB=\angle EOF- \angle EOD-\angle BOF=180\degree-65\degree-71\degree=44 \degree {\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 44 \degree {\small .}\)