Какие числа не входят в область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{x-3}{x+2}{\small?}\)
Если функция \(\displaystyle y=f(x)\) задана формулой и ее область определения не указана, то областью определения функции \(\displaystyle f\) является множество допустимых значений переменной \(\displaystyle x\) в выражении \(\displaystyle f(x)\small.\)
Чтобы выяснить, входят ли в область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{x-3}{x+2}{\small}\) данные числа, проверим, входят ли эти числа в множество допустимых значений выражения \(\displaystyle \frac{x-3}{x+2}\small.\)
Множество допустимых значений выражения \(\displaystyle \frac{x-3}{x+2}\small\) состоит из всех \(\displaystyle {x}{\small,}\) при которых знаменатель дроби не равен нулю.
Проверим, есть ли такие значения \(\displaystyle x{\small,}\) при которых знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{x-3}{x+2}{\small}\) равен нулю:
\(\displaystyle \red {x+2}=0{\small,}\)
\(\displaystyle {x}=-2{\small.}\)
Итак, в множество допустимых значений дроби не входит только \(\displaystyle {x}=-2{\small.}\)
Следовательно, в область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{x-3}{x+2}{\small}\) не входит только число \(\displaystyle -2{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -2{\small.}\)