Постройте график функции \(\displaystyle y=2x\small,\) перемещая красные точки мышкой.
!!! В любой непонятной ситуации можно нажать кнопку "вид по умолчанию" и начать перемещать точки заново.
Внесите \(\displaystyle \color{green}{Код}\) с построенного графика в поле ниже.
\(\displaystyle \color{green}{Код=}\)
Определите по графику множество значений данной функции.
\(\displaystyle y\in\)
Функция задана формулой \(\displaystyle y=2x\small.\)
Заполним таблицу значений функции для значений \(\displaystyle x\small,\) равных \(\displaystyle -3{\small,} -\!2{\small,} -\!1{\small,} \; 0{\small,} \; 1{\small,} \; 2{\small,} \; 3{\small:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle -3\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -1\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle y=2x\) | \(\displaystyle 2\cdot (-3)\) | \(\displaystyle 2\cdot (-2)\) | \(\displaystyle 2\cdot (-1)\) | \(\displaystyle 2\cdot 0\) | \(\displaystyle 2\cdot 1\) | \(\displaystyle 2\cdot 2 \) | \(\displaystyle 2\cdot 3\) |
Вычисляем значения:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle -3\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -1\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle y\) | \(\displaystyle -6\) | \(\displaystyle -4\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 6\) |
Чтобы построить график данной функции на координатной плоскости, расположим каждую точку в соответствии с её координатами \(\displaystyle (x; \, y){\small .}\)
Если правильно найдены значения функции и верно расставлены точки, они изменят цвет на зеленый, на экране появится график функции \(\displaystyle \color{green}{y=2x}{\small,}\) а \(\displaystyle \color{green}{Код}\) станет равным \(\displaystyle \color{green}{325}{\small :}\)
Теперь посмотрим на получившийся график.
Функция \(\displaystyle y=2x\small\) определена для всех значений переменной \(\displaystyle x\small.\)
График функции бесконечно продолжается вверх (при увеличении \(\displaystyle x\)) и вниз (при уменьшении \(\displaystyle x\)).
Это означает, что переменная \(\displaystyle y\) (которая и является значением функции) может принимать любые значения.
Таким образом, множеством значений функции \(\displaystyle y=2x\small\) является множество всех чисел, то есть
\(\displaystyle y\in (-\infty; \ +\infty) {\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle Код=325 {\small .}\)
\(\displaystyle y\in (-\infty; \ +\infty) {\small .} \)