При заданной группировке вынесите общие множители за скобки и затем разложите выражение на множители:
Вынесем общий множитель из каждой скобки \(\displaystyle (24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8})\)
Отметим, что выражение \(\displaystyle 24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8}\) состоит из одночленов \(\displaystyle \color{blue}{24}\color{green}{x^{\,7}y^{\,8}}\) и \(\displaystyle -\color{blue}{18}\color{green}{y^{\,5}z^{\,8}} {\small ,}\) а выражение \(\displaystyle -52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10}\) – из одночленов \(\displaystyle -\color{blue}{52}\color{green}{x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{39}\color{green}{x^{\,6}z^{\,10}} {\small .}\)
Общий множитель для выражения в первых скобках \(\displaystyle (24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8})\) равен \(\displaystyle 6y^{\,5} {\small .}\)
Вынося этот множитель за скобки, получаем:
\(\displaystyle 24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8}=\color{red}{6y^{\,5}}\, \left(\frac{24x^{\,7}y^{\,8}}{\color{red}{6y^{\,5}}}-\frac{18y^{\,5}z^{\,8}}{\color{red}{6y^{\,5}}}\right)=\color{red}{6y^{\,5}}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8}) {\small .}\)
Общий множитель для выражения во вторых скобках \(\displaystyle (-52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10})\) равен \(\displaystyle 13x^{\,6}z^{\,2} {\small .}\)
Вынося этот множитель за скобки, получаем:
\(\displaystyle -52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10}=\color{red}{13x^{\,6}z^{\,2}}\, \left(-\frac{52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}}{\color{red}{13x^{\,6}z^{\,2}}}+\frac{39x^{\,6}z^{\,10}}{\color{red}{13x^{\,6}z^{\,2}}}\right)=\color{red}{13x^{\,6}z^{\,2}}\, (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8}) {\small .}\)
Имеем
\(\displaystyle \begin{array}{l}(24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8})+(-52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10})= \\[10px]\kern{5em} =6y^{\,5}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})+13x^{\,6}z^{\,2}\, (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8}) {\small .}\end{array}\)
Заметим, что множители \(\displaystyle (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})\) и \(\displaystyle (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8})\) отличаются только знаком, то есть
\(\displaystyle (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8})=-(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8}) {\small .}\)
Поэтому заменим множитель \(\displaystyle (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8})\) на \(\displaystyle -(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8}) {\small :}\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}6y^{\,5}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})+13x^{\,6}z^{\,2}\,\color{red}{(-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8})}= \\[10px]\kern{5em} =6y^{\,5}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})+13x^{\,6}z^{\,2}\,\color{red}{\Big(-(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})\Big)}= \\[10px]\kern{10em} =6y^{\,5}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})-13x^{\,6}z^{\,2}\,(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8}) {\small .}\end{array}\)
Далее заметим, что оба выражения \(\displaystyle 6y^{\,5}\,\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}\) и \(\displaystyle 13x^{\,6}z^{\,2}\,\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}\) имеют общий множитель \(\displaystyle \color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})} {\small .}\) Вынесем этот множитель за скобки:
\(\displaystyle 6y^{\,5}\,\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}-13x^{\,6}z^{\,2}\,\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}=\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}(6y^{\,5}-13x^{\,6}z^{\,2}) {\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \begin{array}{l}(24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8})+(-52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10})= \\[10px]\kern{6em} ={\bf 6}{\pmb y}^{\,{\bf 5}}\,({\bf 4}{\pmb x}^{\,{\bf 7}}{\pmb y}^{\,{\bf 3}}-{\bf 3}{\pmb z}^{\,{\bf 8}})-{\bf 13}{\pmb x}^{\,{\bf 6}}{\pmb z}^{\,{\bf 2}}\,({\bf 4}{\pmb x}^{\,{\bf 7}}{\pmb y}^{\,{\bf 3}}-{\bf 3}{\pmb z}^{\,{\bf 8}})= \\[10px]\kern{12em} =({\bf 4}{\pmb x}^{\,{\bf 7}}{\pmb y}^{\,{\bf 3}}-{\bf 3}{\pmb z}^{\,{\bf 8}})({\bf 6}{\pmb y}^{\,{\bf 5}}-{\bf 13}{\pmb x}^{\,{\bf 6}}{\pmb z}^{\,{\bf 2}}) {\small .}\end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle 6y^{\,5}\,(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})-13x^{\,6}z^{\,2}\,(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})=(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})(6y^{\,5}-13x^{\,6}z^{\,2}) {\small .}\)