Остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 2\small.\) Каков остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 5\small?\)
Так как остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 2\small,\) число \(\displaystyle a\) представляется в виде
\(\displaystyle a=15k+2\)
для некоторого целого \(\displaystyle k\small.\)
Число \(\displaystyle 15k\) делится на \(\displaystyle 5\small,\)
\(\displaystyle 15k=5\cdot (3k)\small.\)
Тогда
\(\displaystyle a=15k+2=5\cdot (3k)+2\small,\)
где \(\displaystyle 3k\)– целое число.
По определению, остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 5\) равен \(\displaystyle 2\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 2\small.\)