Известно, что
\(\displaystyle 4n\equiv 1 \hspace{-2mm}\pmod 5\small.\)
Выберите все верные утверждения.
Известно, что
\(\displaystyle 4n\equiv 1 \hspace{-2mm}\pmod 5\small.\)
Проверим все утверждения.
Если \(\displaystyle n\equiv 0 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) то \(\displaystyle 4n\equiv 0 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) и условие не выполняется.
Если \(\displaystyle n\equiv 1 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) то \(\displaystyle 4n\equiv 4 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) и условие не выполняется.
Если \(\displaystyle n\equiv 2 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) то \(\displaystyle 4n\equiv 8 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) \(\displaystyle 4n\equiv 3 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) и условие не выполняется.
Если \(\displaystyle n\equiv 3 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) то \(\displaystyle 4n\equiv 12 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) \(\displaystyle 4n\equiv 2 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) и условие не выполняется.
Если \(\displaystyle n\equiv 4 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) то \(\displaystyle 4n\equiv 16 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) \(\displaystyle 4n\equiv 1 \hspace{-2mm}\pmod 5\small,\) и условие выполняется.
Верным утверждением является только \(\displaystyle n\equiv 4 \hspace{-2mm}\pmod 5\small.\)
Ответ: \(\displaystyle n\equiv 4 \hspace{-2mm}\pmod 5\small.\)