Вкладчик решил положить некоторую сумму на банковский вклад.
При нынешней ставке годовой ставке сумма вклада через год составит \(\displaystyle 126\)тысяч рублей. Если бы банк удвоил процентную ставку, то через год сумма вклада составила бы \(\displaystyle 132\)тысячи рублей.
Какую сумму и под какой процент вкладчик хочет положить в банк?
Пусть у вкладчика имеется сумма \(\displaystyle x\)тысяч рублей.
Обозначим годовую процентную ставку в банке за \(\displaystyle p\%{\small .}\)
Для нахождения размера вкладов через год воспользуемся правилом:
При увеличении величины \(\displaystyle S\) на \(\displaystyle p \%\) получаем
\(\displaystyle S \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right) {\small .}\)
Примем величину \(\displaystyle S\) за \(\displaystyle 100 \%{\small .}\)
При увеличении на \(\displaystyle p \%\) получим
\(\displaystyle S+S \cdot \frac {p}{100}=S \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right) {\small .}\)
Так как за год сумма \(\displaystyle x\) увеличится на \(\displaystyle p\%{\small ,}\) через год величина вклада составит:
\(\displaystyle x \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right)\)тыс. рублей.
По условию задачи эта сумма равна \(\displaystyle 126\)тыс. рублей.
Получаем уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{x \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right)=126} {\small .}\)
Рассмотрим, как изменится сумма вклада при удвоении исходной процентной ставки. Годовая процентная ставка при этом составит \(\displaystyle 2p \%{\small .}\)
При увеличении величины \(\displaystyle x\) на \(\displaystyle 2p \%\) получаем
\(\displaystyle x \cdot \left(1+ \frac {2p}{100} \right) {\small .}\)
По условию эта величина равна \(\displaystyle 132\)тыс. рублей, поэтому получаем уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{x \cdot \left(1+ \frac {2p}{100} \right)=132} {\small .}\)
Получили систему уравнений
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{x \cdot \left(1+ \frac {p}{100} \right)=126 }{\small,}\\[10px]\color{blue}{x \cdot \left(1+ \frac {2p}{100} \right)=132}{\small.}\end{aligned}\right. \)
\(\displaystyle x=120{ \small ,}\) \(\displaystyle p=5{ \small .}\)
Значит, вкладчик собирается положить в банк \(\displaystyle 120\)тыс. рублей под \(\displaystyle 5\%\) годовых.
Сумма: \(\displaystyle 120\)тысяч рублей;
годовая ставка: \(\displaystyle 5\% {\small.}\)