На плоскости изображён остроугольный треугольник \(\displaystyle ABC{\small .}\)
Требовалось построить треугольник \(\displaystyle ABD{ \small ,}\) для которого сторона \(\displaystyle AC\) исходного треугольника являлась бы медианой.
Дополните описание проведённого построения.
| \(\displaystyle 1{\small .}\)Продлим сторону треугольника \(\displaystyle ABC\) до прямой. |  |
| \(\displaystyle 2{\small .}\)Получим третью вершину искомого треугольника как точку пересечения прямой и окружности с центром в точке и радиусом |  |
| \(\displaystyle 3{\small .}\)Соединим отрезком найденную вершину треугольника с вершиной |  |
Чтобы решить задачу, спланируем построение самостоятельно.
Поскольку \(\displaystyle AC \)– медиана, то она должна делить сторону треугольника \(\displaystyle ABD\) пополам.
Это значит, что достаточно на продолжении отрезока \(\displaystyle BC \) за точку \(\displaystyle С\) отложить равный ему отрезок.
Сделаем это в три этапа:
1. Проведем содержащую отрезок \(\displaystyle BC\) прямую.
2. Теперь нужно построить новую сторону так, чтобы \(\displaystyle BC \) была ее половиной.
Это делается с помощью построения окружности с центром в точке \(\displaystyle C\) и радиусом \(\displaystyle CB{\small .}\)
Точки пересечения окружности с прямой \(\displaystyle BC~-\) концы диаметра. Он в два раза больше отрезка \(\displaystyle BC \) и делится центром \(\displaystyle C\) окружности пополам.
3. Обозначим полученную точку \(\displaystyle D{\small .} \)
Тогда точка \(\displaystyle C~-\) середина отрезка \(\displaystyle BD \) Значит, соединяя её отрезком с точкой \(\displaystyle A{ \small ,} \) получим треугольник \(\displaystyle ABD{ \small ,} \) в котором \(\displaystyle AC \) медиана.
Построение выполнено.
Дополняем описание построения в соответствии с тем, что делали на каждом шаге.
| Ответ: |  |