Возведите дробь в степень и раскройте скобки:
Знак минус можно занести как в числитель, так и в знаменатель дроби.
Занесём его в знаменатель:
\(\displaystyle \left(-\frac{xy^2}{4z^3t^5}\right)^4=\left(\frac{xy^2}{-4z^3t^5}\right)^4\small.\)
Теперь воспользуемся правилом:
Возведение дроби в степень
Чтобы возвести дробь в степень, надо числитель и знаменатель возвести в эту степень.
\(\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^{\color{red}{n}}= \frac{ x^{\color{red}{n}}}{ y^{\color{red}{n}} } \)
\(\displaystyle \left(\frac{xy^2}{-4z^3t^5}\right)^{\color{red}4}=\frac{(xy^2)^{\color{red}{4}}}{(-4z^3t^5)^{\color{red}{4}}}\small.\)
Раскроем скобки.
Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень:
\(\displaystyle \frac{(xy^2)^4}{(-4z^3t^5)^{4}}=\frac{x^4(y^2)^4}{(-4)^4 (z^3)^4 (t^5)^{4}}=\frac{x^4(y^2)^4}{256 (z^3)^4 (t^5)^{4}}\small.\)
Чтобы возвести степень в степень, надо перемножить эти степени:
\(\displaystyle \frac{x^4(y^2)^4}{256 (z^3)^4 (t^5)^{4}}=\frac{x^4y^{2\cdot4}}{256z^{3\cdot4}t^{5\cdot4}}=\frac{x^4y^8}{256z^{12}t^{20}}\small.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \left(-\frac{xy^2}{4z^3t^5}\right)^4=\frac{x^4y^8}{256z^{12}t^{20}}\small.\)
Ответ:\(\displaystyle \frac{x^4y^8}{256z^{12}t^{20}}\small.\)