Задание
Оба утверждения
"\(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\)"
и
"\(\displaystyle M\) или \(\displaystyle N\)"
ложны.
Что можно сказать об истинности утверждений \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\)?
Выберите все возможные варианты.
Решение
Правило
Чтобы сложное утверждение "\(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\)" было истинным, нужно, чтобы обе части этого утверждения были истинными.
Правило
Чтобы сложное утверждение "\(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\)" было истинным, нужно, чтобы хотя бы одна часть этого утверждения была истинной.
Рассмотрим все варианты истинности пары утверждений \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\small.\)
- Если \(\displaystyle M\) истинно и \(\displaystyle N\) истинно, то утверждение "\(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\)" истинно, утверждение "\(\displaystyle M\) или \(\displaystyle N\)" истинно. Этот вариант нас не устраивает.
- Если \(\displaystyle M\) истинно и \(\displaystyle N\) ложно, то утверждение "\(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\)" ложно, утверждение "\(\displaystyle M\) или \(\displaystyle N\)" истинно. Этот вариант нас не устраивает.
- Если \(\displaystyle M\) ложно и \(\displaystyle N\) истинно, то утверждение "\(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\)" ложно, утверждение "\(\displaystyle M\) или \(\displaystyle N\)" истинно. Этот вариант нас не устраивает.
- Если \(\displaystyle M\) ложно и \(\displaystyle N\) ложно, то утверждение "\(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\)" ложно, утверждение "\(\displaystyle M\) или \(\displaystyle N\)" ложно. Этот вариант нас устраивает.
Ответ: \(\displaystyle M\) ложно, \(\displaystyle N\) ложно.