Даны два множества \(\displaystyle V\) и \(\displaystyle W\small.\)
Рассматриваются утверждения:
\(\displaystyle {I}{\small :}\) "\(\displaystyle n\in V\);"
\(\displaystyle {J}{\small :}\) "\(\displaystyle n\in W\);"
\(\displaystyle {K}{\small :}\) "\(\displaystyle m\in V\);"
\(\displaystyle {L}{\small :}\) "\(\displaystyle m\in W\)."
Известно, что \(\displaystyle n\in V\cap W\small,\) \(\displaystyle m\notin V\cap W\small.\)
Обязательно ли истинно утверждение "\(\displaystyle I\) или \(\displaystyle J\)"?
Обязательно ли истинно утверждение "\(\displaystyle I\) и \(\displaystyle J\)"?
Обязательно ли ложно утверждение "\(\displaystyle K\) или \(\displaystyle L\)"?
Обязательно ли ложно утверждение "\(\displaystyle K\) и \(\displaystyle L\)"?
Условие \(\displaystyle n\in V\cap W\small\) означает, что \(\displaystyle n\) содержится в обоих множествах \(\displaystyle V\) и \(\displaystyle W\small.\)
Это значит, что истинны оба утверждения
"\(\displaystyle n\in V\)",
"\(\displaystyle n\in W\)".
Следовательно, утверждения
"\(\displaystyle I\) и \(\displaystyle J\)"
и
"\(\displaystyle I\) или \(\displaystyle J\)"
обязательно будут истинными.
Условие \(\displaystyle m\notin V\cap W\small\) означает, что \(\displaystyle m\) не содержится хотя бы в одном из множеств \(\displaystyle V\) и \(\displaystyle W\small.\)
Это значит, что хотя бы одно из утверждений
"\(\displaystyle m\in V\)"
и
"\(\displaystyle m\in W\)"
ложно.
Следовательно, утверждение
"\(\displaystyle K\) и \(\displaystyle L\)"
обязательно будет ложным.
Утверждение
"\(\displaystyle K\) или \(\displaystyle L\)"
может быть истинным.
Например, рассмотрим \(\displaystyle V\)– множество натуральных четных чисел, \(\displaystyle W\small\)– множество двузначных натуральных чисел. Число \(\displaystyle m=21\small\) не принадлежит \(\displaystyle V\small\) и принадлежит \(\displaystyle W\small.\) Значит, для \(\displaystyle m=21\small\) утверждение "\(\displaystyle K\) или \(\displaystyle L\)" истинно.
Ответ: утверждение "\(\displaystyle I\) и \(\displaystyle J\)" обязательно будет истинным, утверждение "\(\displaystyle I\) или \(\displaystyle J\)" обязательно будет истинным, утверждение "\(\displaystyle K\) и \(\displaystyle L\)" обязательно будет ложным, утверждение "\(\displaystyle K\) или \(\displaystyle L\)" может не быть ложным.