Задание
Информация
Попробуем найти площадь красного сегмента, ограниченного дугой, градусная мера которой \(\displaystyle \alpha^{\circ}\small.\)
Нам уже известно, что площадь сектора, ограниченного красной дугой, равна
\(\displaystyle S_{сектора}=\frac{\pi R^2}{360}\cdot\alpha\small.\)
Отметим, что площадь сегмента равна разности площадей сектора и треугольника:
\(\displaystyle S_{сегмента}=S_{сектора}-S_{треугольника}\small.\)
Площадь треугольника с двумя сторонами \(\displaystyle R\) и углом \(\displaystyle \alpha\) между ними равна
\(\displaystyle S_{треугольника}=\frac{R^2\sin\alpha}{2}\small.\)
Тогда:
\(\displaystyle S_{сегмента}=S_{сектора}-S_{треугольника}=\frac{\pi R^2}{360}\cdot\alpha-\frac{R^2\sin\alpha}{2}\small.\)
Решение