Skip to main content

Теория: 12 Применение признаков и свойств параллельных прямых (короткая версия)

Задание

Концы трёх отрезков расположены на трёх прямых \(\displaystyle a{\small ,\;}b\) и \(\displaystyle c{\small .}\)

На рисунке отмечены несколько углов (в том числе пара равных). Величины двух углов обозначены буквами \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta{\small .}\)

В схеме обоснования выражения величины \(\displaystyle \beta\) через \(\displaystyle \alpha\) пронумерованы четыре последовательно полученных утверждения.

Сопоставьте их номерам теоремы, с помощью которых обоснованы утверждения.

\(\displaystyle \begin{cases}~~{\textcolor{red}1}{\small\textcolor{red} .}~a\parallel c\\ ~~{\textcolor{red}2}{\small\textcolor{red} .}~b\parallel c \end{cases}~~~~{\LARGE \Rightarrow}~~~~ {\textcolor{red}3}{\small\textcolor{red} .}~a\parallel b~~~~{\LARGE \Rightarrow}~~~~{\textcolor{red}4}{\small\textcolor{red} .}~\beta=180\degree -\alpha{\small .}\)

\(\displaystyle {\textcolor{red}1}{\small\textcolor{red} .}\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle {\textcolor{red}2}{\small\textcolor{red} .}\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle {\textcolor{red}3}{\small\textcolor{red} .}\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle {\textcolor{red}4}{\small\textcolor{red} .}\) Перетащите сюда правильный ответ

 

Решение

1. Прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle c\) параллельны по равенству накрест лежащих углов.

На рисунке видим пару равных накрест лежащих углов при этих прямых. Значит, применим соответствующий признак параллельности.

Если накрест лежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны.

2. Прямые \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c\) параллельны по равенству соответственных углов.

На рисунке видим пару равных соответственных углов при этих прямых. Значит, применим соответствующий признак параллельности.

Если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны.

3. Прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) параллельны прямой \(\displaystyle c{\small .}\) Значит, они параллельны между собой. Это дает возможность выразить \(\displaystyle \beta \) через \(\displaystyle \alpha{\small .}\)

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Остаётся воспользоваться свойством величин односторонних углов при параллельных прямых, чтобы получить итоговое выражение величины \(\displaystyle \beta\) через \(\displaystyle \alpha{\small .}\)

Сумма величин односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей составляет \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)

Записываем это в виде равенства:

\(\displaystyle \alpha+\beta=180\degree {\small .}\)

Выражаем из равенства величину \(\displaystyle \beta{\text :}\)

\(\displaystyle \beta=180\degree -\alpha{\small .}\)

Ответ: