Представьте выражение
\(\displaystyle a^{-\frac{7}{5}} : a^{\frac{8}{5}}\)
в виде степени числа \(\displaystyle a\small,\) \(\displaystyle a>0\small.\)
| \(\displaystyle a^{-\frac{7}{5}}: a^{\frac{8}{5}}=\) | \(\displaystyle a\) |
Используем
Свойства степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle r_1\) и \(\displaystyle r_2\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 1) \ a^{r_1}\cdot a^{r_2}=a^{r_1+r_2}\small,\)
\(\displaystyle 2)\ a^{r_1}: a^{r_2}=a^{r_1-r_2}\small,\)
\(\displaystyle 3)\ \left(a^{r_1}\right)^{r_2}=a^{r_1\cdot r_2} \small.\ \ \ \)
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small,\) \(\displaystyle r\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 4) \ (ab)^{r}=a^{r}\cdot b^{r}\small,\)
\(\displaystyle 5)\ \left(\frac{a}{b}\right)^{r}=\frac{a^{r}}{b^{r}}\small.\ \ \ \ \)
По свойству \(\displaystyle 2)\) при \(\displaystyle r_1=-\frac{7}{5}\) и \(\displaystyle r_2=\frac{8}{5}\small\) получим
\(\displaystyle a^\color{red}{-\frac{7}{5}}: a^\color{blue}{\frac{8}{5}}=a^{\color{red}{-\frac{7}{5}}-\color{blue}{\frac{8}{5}}}=a^{\frac{-15}{5}}=a^{-3}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle a^{-3}\small.\)