Задание
.
Найдите значение выражения \(\displaystyle \sqrt[4]{\frac {81} {4096}}{\small .}\)
Таблица степеней
Решение
По свойству арифметического корня
\(\displaystyle \sqrt[n\,]{\frac{a}{b}}={\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}}{\small}\) при \(\displaystyle a \geqslant 0 {\small,}\)\(\displaystyle b > 0{\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small}\)
получаем
\(\displaystyle \sqrt[4]{\frac {81} {4096}}=\frac {\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{4096}} {\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt[4] {81}=3{\small ,}\,\,\,\,\,\sqrt[4] {4096}=8{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle \sqrt[4]{\frac {81} {4096}}=\frac {\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{4096}}=\frac {3}{ 8}=0{,}375\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}375{\small .}\)