Skip to main content

Теория: Принадлежность точки графику функции \(\displaystyle y=x^3\) (короткая версия)

Задание

Укажите точки, принадлежащие графику функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\) 

Решение

Правило

  • Если при подстановке координат точки в формулу, которая задаёт функцию, получается верное равенство, то точка принадлежит графику этой функции.
  • Если при подстановке координат точки в формулу, которая задаёт функцию, верное равенство не получается, то точка не принадлежит графику этой функции.

Подставим координаты данных точек в формулу \(\displaystyle y=x^3{\small}\) и проверим выполняется ли соответствующее равенство.

Точка \(\displaystyle K({0{,}4};{0{,}064})\) принадлежит графику функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)

\(\displaystyle \blue{0{,}064}\overset{{\large?}}=\green {0{,}4}^3{\small,}\)

\(\displaystyle \,0{,}064=0{,}064{\small.}\\[-18pt]\)  

верно

Получили верное равенство.

Значит, точка\(\displaystyle K({0{,}4};{0{,}064})\) принадлежит графику функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)

Точка \(\displaystyle L({-0{,}4};{-0{,}064})\) принадлежит графику функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)

Точка \(\displaystyle M({0{,}4};{-0{,}064})\) не принадлежит графику функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)

\(\displaystyle \blue{-0{,}064}\overset{{\large?}}=\green {0{,}4}^3{\small,}\)

\(\displaystyle -0{,}064=0{,}064{\small.}\\[-18pt]\) 

неверно

Полученное равенство не является верным.

Значит, точка \(\displaystyle M({0{,}4};{-0{,}064})\) не принадлежит графику функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)

Точка \(\displaystyle N({-0{,}4};{0{,}064})\) не принадлежит графику функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)

Точка \(\displaystyle P(0;0)\) принадлежит графику функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)

Верное равенство получилось при подстановке координат точек 

\(\displaystyle K{\small,}\)\(\displaystyle L{\small}\) и \(\displaystyle P{\small.}\)

Значит, эти точки принадлежат графику функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)
 

Ответ: \(\displaystyle K({0{,}4};{0{,}064}){\small,}\)\(\displaystyle L({-0{,}4};{-0{,}064})\) и \(\displaystyle P({0};{0}){\small.}\)